નીચેના સમીકરણને 'પૂર્ણવર્ગની રીત' નો ઉપયોગ કરીને ઉકેલો: $4 x^{2}+3 x+5=0$

(D) આપેલ સમીકરણ: $4 x^{2}+3 x+5=0$
$x^2$ નો સહગુણક $1$ કરવા માટે આખા સમીકરણને $4$ વડે ભાગતા:
$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{5}{4} = 0$
પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે,$x$ ના સહગુણકના અડધાનો વર્ગ ઉમેરતા અને બાદ કરતા,જે $(\frac{1}{2} \times \frac{3}{4})^2 = (\frac{3}{8})^2 = \frac{9}{64}$ છે:
$x^{2} + \frac{3}{4}x + \frac{9}{64} - \frac{9}{64} + \frac{5}{4} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 + \frac{-9 + 80}{64} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 + \frac{71}{64} = 0$
$(x + \frac{3}{8})^2 = -\frac{71}{64}$
કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $x$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જે આ સમીકરણનું સમાધાન કરે. આમ,આ સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.